数学

2次方程式の解と係数の関係と導出方法

2次方程式における解と係数の関係

2次方程式の解と係数の関係を覚えていますか?また、2次方程式の解と係数の関係を自分で導くことはできますか?今回は、2次方程式の解と係数の関係とその導出方法についてお勉強しましょう。

ペンちゃん
ペンちゃん
今回は2次方程式の解と係数の関係とその導出方法についてお勉強しよう!

2次方程式の解と係数の関係

解と係数の関係

2次方程式の解と係数の関係とは次のことをいいます。

2次方程式
$$ax^{2}+bx+c=0$$
の解をα,βとすると
$$α+β=-\frac{b}{a},αβ=\frac{c}{a}$$
が成り立つ。これを解と係数の関係という。

証明方法

まず2次方程式の解は次で与えられます。

a≠0のとき2次方程式
$$ax^{2}+bx+c=0$$
の解は
$$x=\frac{-b \pm \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$$
で与えられる。

これの証明方法はこちらの記事をご覧ください。

2次方程式の解の公式と導出方法
2次方程式の解の公式の導出方法2次方程式の解の公式を覚えていますか?また、2次方程式の解の公式を自分で導くことはできますか?今回は、2次方程式の解の公式とその導出方法...

証明方法

2次方程式
$$ax^{2}+bx+c=0$$
の解を
$$α=\frac{-b + \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$$
$$β=\frac{-b – \sqrt{ b^{2} -4ac} }{2a}$$
と置くと、
$$α+β=\frac{-2b}{2a}=-\frac{b}{a}$$
$$αβ=\frac{b^{2}-(b^{2} -4ac)}{4a^{2}}=\frac{c}{a}$$
となる。

まとめ

2次方程式の解と係数の関係と証明方法を覚えておきましょう。

解と係数の関係

2次方程式
$$ax^{2}+bx+c=0$$
の解をα,βとすると
$$α+β=-\frac{b}{a},αβ=\frac{c}{a}$$
が成り立つ。これを解と係数の関係という。

ペンちゃん
ペンちゃん
今回は2次方程式の解と係数の関係とその導出方法についてお勉強したよ!