【数学】微分の公式を覚えよう!|微分公式一覧

数学の微分の公式はなかなか覚えられないですよね?
今回は、微分の公式について学習しましょう!

今回は微分の公式について学習しよう!

この記事で学べる事

  • 導関数の定義
  • 微分の公式
目次

導関数の定義

導関数の定義

まずは導関数の定義について確認してみましょう。

関数f(x)の導関数f'(x)は次の式で定義される。
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) – f(x)}{h}$$

微分公式一覧

べき乗の微分公式一覧

No.微分前微分後
1\(k (kは定数)\)\(0\)
2\(x^\alpha (\alphaは実数)\)\(\alpha x^{\alpha-1}\)
3\(\frac{1}{x}\)\(-\frac{1}{x^2}\)
4\(\sqrt{x}\)\(\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
べき乗の微分公式一覧

No.3はNo.2に-1を代入すると得られます。
No.4はNo.2に1/2を代入すると得られます。

三角関数の微分公式一覧

No.微分前微分後
5\(\sin x\)\(\cos x\)
6\(\cos x\)\(-\sin x\)
7\(\tan x\)\(\frac{1}{\cos^2 x}\)
三角関数の微分公式一覧

指数関数・対数関数の微分公式一覧

No.微分前微分後
8\(e^x\)\(e^x\)
9\(a^x  (a>0, a\neq 1)\)\(a^x \log a\)
10\(\log x\)\(\frac{1}{x}\)
11\(\log |x|\)\(\frac{1}{x}\)
12\(\log_a x\)\(\frac{1}{x \log a}\)
13\(\log |f(x)|\)\(\frac{f'(x)}{f(x)}\)
14\(x^x\)\((\log x + 1)x^x\)
指数関数・対数関数の微分公式一覧

No.14は対数微分法(両辺の対数を取り微分する)で得られます。

積・商の微分公式

No.微分前微分後
15\( kf(x)\)\(kf'(x)\)
16\(f(x) \pm g(x)\)\(f'(x) \pm g'(x)\)
17\(f(x)g(x)\)\(f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\)
18\(\frac{f(x)}{g(x)}\)\(\frac{f'(x)g(x) – f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}\)
19\(\frac{1}{g(x)}\)\(– \frac{g'(x)}{\{g(x)\}^2}\)
積・商の微分公式

合成関数の微分公式

No.微分前微分後
20\(f(g(x))\)\(f'(g(x))g'(x)\)
合成関数の微分公式

逆関数の微分公式

以下の公式は高校数学範囲外になります。

No.微分前微分後
21\(\mathrm{arcsin}\:x\)\(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
22\(\mathrm{arccos}\:x\)\(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
23\(\mathrm{arctan}\:x\)\(\frac{1}{1+x^2}\)
逆関数の微分公式

双曲線関数の微分公式

以下の公式は高校数学範囲外になります。

No.微分前微分後
24\(\sinh x\)\(\cosh x\)
25\(\cosh x\)\(\sinh x\)
26\(\cosh x\)\(\frac{1}{\cosh^2 x}\)
双曲線関数の微分公式

まとめ

数学の微分の公式はなかなか覚えられないですよね?
今回は、微分の公式について学習しました!

今回は微分の公式について学習したよ!

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