数学の微分の公式はなかなか覚えられないですよね?
今回は、微分の公式について学習しましょう!

今回は微分の公式について学習しよう!
この記事で学べる事
- 導関数の定義
- 微分の公式
目次
導関数の定義
導関数の定義
まずは導関数の定義について確認してみましょう。
関数f(x)の導関数f'(x)は次の式で定義される。
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) – f(x)}{h}$$
微分公式一覧
べき乗の微分公式一覧
No. | 微分前 | 微分後 |
---|---|---|
1 | \(k (kは定数)\) | \(0\) |
2 | \(x^\alpha (\alphaは実数)\) | \(\alpha x^{\alpha-1}\) |
3 | \(\frac{1}{x}\) | \(-\frac{1}{x^2}\) |
4 | \(\sqrt{x}\) | \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) |
三角関数の微分公式一覧
No. | 微分前 | 微分後 |
---|---|---|
5 | \(\sin x\) | \(\cos x\) |
6 | \(\cos x\) | \(-\sin x\) |
7 | \(\tan x\) | \(\frac{1}{\cos^2 x}\) |
指数関数・対数関数の微分公式一覧
No. | 微分前 | 微分後 |
---|---|---|
8 | \(e^x\) | \(e^x\) |
9 | \(a^x (a>0, a\neq 1)\) | \(a^x \log a\) |
10 | \(\log x\) | \(\frac{1}{x}\) |
11 | \(\log |x|\) | \(\frac{1}{x}\) |
12 | \(\log_a x\) | \(\frac{1}{x \log a}\) |
13 | \(\log |f(x)|\) | \(\frac{f'(x)}{f(x)}\) |
14 | \(x^x\) | \((\log x + 1)x^x\) |
積・商の微分公式
No. | 微分前 | 微分後 |
---|---|---|
15 | \( kf(x)\) | \(kf'(x)\) |
16 | \(f(x) \pm g(x)\) | \(f'(x) \pm g'(x)\) |
17 | \(f(x)g(x)\) | \(f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\) |
18 | \(\frac{f(x)}{g(x)}\) | \(\frac{f'(x)g(x) – f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}\) |
19 | \(\frac{1}{g(x)}\) | \(– \frac{g'(x)}{\{g(x)\}^2}\) |
合成関数の微分公式
No. | 微分前 | 微分後 |
---|---|---|
20 | \(f(g(x))\) | \(f'(g(x))g'(x)\) |
逆関数の微分公式
No. | 微分前 | 微分後 |
---|---|---|
21 | \(\mathrm{arcsin}\:x\) | \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) |
22 | \(\mathrm{arccos}\:x\) | \(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) |
23 | \(\mathrm{arctan}\:x\) | \(\frac{1}{1+x^2}\) |
双曲線関数の微分公式
No. | 微分前 | 微分後 |
---|---|---|
24 | \(\sinh x\) | \(\cosh x\) |
25 | \(\cosh x\) | \(\sinh x\) |
26 | \(\cosh x\) | \(\frac{1}{\cosh^2 x}\) |
まとめ
数学の微分の公式はなかなか覚えられないですよね?
今回は、微分の公式について学習しました!

今回は微分の公式について学習したよ!