数学の微分の公式はなかなか覚えられないですよね？
今回は、微分の公式について学習しましょう！
今回は微分の公式について学習しよう！
この記事で学べる事
- 導関数の定義
- 微分の公式
目次
導関数の定義
導関数の定義
まずは導関数の定義について確認してみましょう。
関数f(x)の導関数f'(x)は次の式で定義される。
$$f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) – f(x)}{h}$$
微分公式一覧
べき乗の微分公式一覧
| No. | 微分前 | 微分後 |
|---|---|---|
| 1 | \(k （kは定数）\) | \(0\) |
| 2 | \(x^\alpha （\alphaは実数）\) | \(\alpha x^{\alpha-1}\) |
| 3 | \(\frac{1}{x}\) | \(-\frac{1}{x^2}\) |
| 4 | \(\sqrt{x}\) | \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\) |
No.1の例
\(f(x)=1\) ⇒ \(f'(x)=0\)
No.2の例
\(f(x)=x\) ⇒ \(f'(x)=1\)
\(f(x)=x^2\) ⇒ \(f'(x)=2x\)
\(f(x)=x^3\) ⇒ \(f'(x)=3x^2\)
三角関数の微分公式一覧
| No. | 微分前 | 微分後 |
|---|---|---|
| 5 | \(\sin x\) | \(\cos x\) |
| 6 | \(\cos x\) | \(-\sin x\) |
| 7 | \(\tan x\) | \(\frac{1}{\cos^2 x}\) |
| 8 | \(\cot x = \frac{1}{\tan x}\) | \(-\frac{1}{\sin^2 x}\) |
指数関数・対数関数の微分公式一覧
| No. | 微分前 | 微分後 |
|---|---|---|
| 9 | \(e^x\) | \(e^x\) |
| 10 | \(a^x (a>0, a\neq 1)\) | \(a^x \log a\) |
| 11 | \(\log x\) | \(\frac{1}{x}\) |
| 12 | \(\log |x|\) | \(\frac{1}{x}\) |
| 13 | \(\log_a x\) | \(\frac{1}{x \log a}\) |
| 14 | \(\log |f(x)|\) | \(\frac{f'(x)}{f(x)}\) |
| 15 | \(x^x\) | \((\log x + 1)x^x\) |
積・商の微分公式
| No. | 微分前 | 微分後 |
|---|---|---|
| 16 | \( kf(x)\) | \(kf'(x)\) |
| 17 | \(f(x) \pm g(x)\) | \(f'(x) \pm g'(x)\) |
| 18 | \(f(x)g(x)\) | \(f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\) |
| 19 | \(\frac{f(x)}{g(x)}\) | \(\frac{f'(x)g(x) – f(x)g'(x)}{\{g(x)\}^2}\) |
| 20 | \(\frac{1}{g(x)}\) | \(– \frac{g'(x)}{\{g(x)\}^2}\) |
合成関数の微分公式
| No. | 微分前 | 微分後 |
|---|---|---|
| 21 | \(f(g(x))\) | \(f'(g(x))g'(x)\) |
逆関数の微分公式
| No. | 微分前 | 微分後 |
|---|---|---|
| 22 | \(\mathrm{arcsin}\:x\) | \(\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) |
| 23 | \(\mathrm{arccos}\:x\) | \(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\) |
| 24 | \(\mathrm{arctan}\:x\) | \(\frac{1}{1+x^2}\) |
双曲線関数の微分公式
| No. | 微分前 | 微分後 |
|---|---|---|
| 25 | \(\sinh x\) | \(\cosh x\) |
| 26 | \(\cosh x\) | \(\sinh x\) |
| 27 | \(\cosh x\) | \(\frac{1}{\cosh^2 x}\) |
まとめ
数学の微分の公式はなかなか覚えられないですよね？
今回は、微分の公式について学習しました！
今回は微分の公式について学習したよ！