第一宇宙速度、第二宇宙速度、第三宇宙速度とは？意味と求め方を解説！

地球や太陽系を脱出するのに必要な速度を知っていますか？
今回は、宇宙速度の意味と求め方について学習しましょう！

宇宙速度の意味

第一宇宙速度の意味

第一宇宙速度とは、地球に落ちてくることなく、衛星と同様に地球を回ることができる速度です。

第一宇宙速度は、地球に落ちずに地球を回ることができる速度で約7.9km/s（28,400 km/h）

第二宇宙速度の意味

第二宇宙速度とは、地球の重力を振り切って、地球を脱出するために必要な速度です。
また、第二宇宙速度は別名、地球脱出速度と呼ばれています。

第二宇宙速度は、地球を脱出するために必要な速度で約11.2km/s（40,300 km/h）

第三宇宙速度の意味

第三宇宙速度とは、太陽の重力を振り切って、太陽系を脱出するために必要な速度です。
また、第三宇宙速度は別名、太陽系脱出速度と呼ばれています。

第三宇宙速度は、太陽系を脱出するために必要な速度で約16.7km/s（60,100 km/h） 

第四宇宙速度の意味

第四宇宙速度とは、銀河系の重力を振り切って、銀河系を脱出するために必要な速度です。
また、第四宇宙速度は別名、銀河系脱出速度と呼ばれています。

第四宇宙速度は、銀河系を脱出するために必要な速度で約300km/s（1,080,000 km/h） 

第五宇宙速度の意味

第五宇宙速度とは、銀河団の重力を振り切って、銀河団を脱出するために必要な速度です。
また、第五宇宙速度は別名、銀河団脱出速度と呼ばれています。

第五宇宙速度は、銀河団を脱出するために必要な速度で約1,000 km/s （3,600,000 km/h） 

第六宇宙速度の意味

第六宇宙速度とは、宇宙の重力を振り切って、宇宙を脱出するために必要な速度です。

第六宇宙速度は、宇宙を脱出するために必要な速度で約300,000 km/s（1,080,000,000 km/h）

宇宙速度の求め方

宇宙速度の意味が分かったところで宇宙速度を求めてみましょう。

第一宇宙速度の求め方

第一宇宙速度は、地球に落ちずに地球を回ることができる速度でした。
つまり、等速円運動をしている物体に働く遠心力と重力が釣り合っているといえるので、次のように文字を置くと

$$\frac{mv^{2}}{r} = G\frac{Mm}{r^{2}}$$
これをvについて解くと
$$v = \sqrt{\frac{GM}{r}} = 7.9km/s $$

第二宇宙速度の求め方

第二宇宙速度は、地球から脱出できる速度でした。
つまり、地球の重力による位置エネルギーと地球を脱出するために必要な運動エネルギーが釣り合っているといえるので、次のように文字を置くと

$$\frac{1}{2}mv^{2} = G\frac{Mm}{r}$$
これをvについて解くと
$$v = \sqrt{\frac{2GM}{r}} = 11.2km/s $$

第三宇宙速度の求め方

第三宇宙速度は、太陽系から脱出できる速度でした。
次のように文字を置きます。

まずは太陽からの脱出速度を考えます。第二宇宙速度と同様の計算から
$$v_{s} = \sqrt{\frac{2GM_{s}}{R}}$$
上記は太陽から見た速度のため、地球から見た場合の速度を差し引く必要がある。
地球の公転速度は
$$v_{E} = \sqrt{\frac{2GM_{s}}{R}}$$
よって相対速度は
$$V = v_{s} – v_{E}$$
この運動エネルギーが地球の重力による位置エネルギーから地球を脱出するために必要な運動エネルギーを引いたものと釣り合っているので
$$\frac{1}{2}mv^{2} – G\frac{Mm}{r} = \frac{1}{2}mV^{2}$$
よってvについて解くと
$$v = \sqrt{\frac{2GM}{r}+(\sqrt{\frac{2GM_{s}}{R}}-\sqrt{\frac{GM_{s}}{R}})^{2}} = 16.7km/s $$

宇宙速度のまとめ

地球や太陽系を脱出するのに必要な速度が宇宙速度です。
今回は、宇宙速度の意味と求め方について学習しました。