【積分公式一覧】積分の公式を覚えよう！

数学の積分の公式はなかなか覚えられないですよね？
今回は、積分の公式について学習しましょう！

不定積分・原始関数の定義

不定積分・原始関数の定義

まずは不定積分・原始関数の定義について確認してみましょう。

関数\(F(x)\)を微分すると関数\(f(x)\)となるとき、
\(F(x)\)を\(f(x)\)の不定積分、または原始関数といい、
$$F(x) = \int f(x) + C$$
で表す。ここで定数Cを積分定数という。

積分公式一覧

べき乗の積分公式一覧

No.	積分前	積分後
1	\(1\)	\(x\)
2	\(x^n　（n \ne -1）\)	\(\frac{x^{n + 1}}{n + 1}\)
3	\(\frac{1}{x}\)	\(\log x\)

No.2の例

\(f(x)=x\) ⇒ \(\int f(x)=\frac{x^2}{2}+ C\)
\(f(x)=x^2\) ⇒ \(\int f(x)=\frac{x^3}{3}+ C\)
\(f(x)=x^3\) ⇒ \(\int f(x)=\frac{x^4}{4}+ C\)

三角関数の積分公式一覧

No.	積分前	積分後
4	\(\sin x\)	\(– \cos x\)
5	\(\cos x\)	\(\sin x\)
6	\(\tan x\)	\(\log |\cos x|\)
7	\(\frac{1}{\cos^2 x}\)	\(\tan x\)
8	\(\frac{1}{\sin^2 x}\)	\(– \frac{1}{\tan x}\)

指数関数・対数関数の積分公式一覧

No.	積分前	積分後
9	\(e^x\)	\(e^x\)
10	\(\log x\)	\(x \log x -x\)
11	\(a^x\)	\(\frac{a^{x}}{\log a}\)

部分積分法

No.	積分前	積分後
12	\(f(x)g'(x)\)	\(f(x)g(x) – \int f'(x)g(x)\)

ガウス積分

No.	公式
13	\(\int_{-∞}^{∞} e^{-ax^2}dx=\sqrt{\frac{π}{a}}　(a \gt 0)\)

まとめ

数学の積分の公式はなかなか覚えられないですよね？
今回は、積分の公式について学習しました！