【数学】積分の公式を覚えよう!|積分公式一覧

数学の積分の公式はなかなか覚えられないですよね?
今回は、積分の公式について学習しましょう!

今回は積分の公式について学習しよう!

この記事で学べる事

  • 不定積分・原始関数の定義
  • 積分の公式
目次

不定積分・原始関数の定義

不定積分・原始関数の定義

まずは不定積分・原始関数の定義について確認してみましょう。

関数\(F(x)\)を微分すると関数\(f(x)\)となるとき、
\(F(x)\)を\(f(x)\)の不定積分、または原始関数といい、
$$F(x) = \int f(x) + C$$
で表す。ここで定数Cを積分定義という。

積分公式一覧

べき乗の積分公式一覧

No.積分前積分後
1\(1\)\(x\)
2\(x^n (n \ne -1)\)\(\frac{x^{n + 1}}{n + 1}\)
3\(\frac{1}{x}\)\(\log x\)
べき乗の積分公式一覧

No.2の例

\(f(x)=x\) ⇒ \(f'(x)=\frac{x^2}{2}\)
\(f(x)=x^2\) ⇒ \(f'(x)=\frac{x^3}{3}\)
\(f(x)=x^3\) ⇒ \(f'(x)=\frac{x^4}{4}\)

三角関数の積分公式一覧

No.積分前積分後
4\(\sin x\)\(– \cos x\)
5\(\cos x\)\(\sin x\)
6\(\tan x\)\(\log |\cos x|\)
7\(\frac{1}{\cos^2 x}\)\(\tan x\)
8\(\frac{1}{\sin^2 x}\)\(– \frac{1}{\tan x}\)
三角関数の積分公式一覧

指数関数・対数関数の積分公式一覧

No.積分前積分後
9\(e^x\)\(e^x\)
10\(\log x\)\(x \log x -x\)
11\(a^x\)\(\frac{a^{x}}{\log a}\)
指数関数・対数関数の積分公式一覧

部分積分法

No.積分前積分後
12\(f(x)g'(x)\)\(f(x)g(x) – \int f'(x)g(x)\)
部分積分法

まとめ

数学の積分の公式はなかなか覚えられないですよね?
今回は、積分の公式について学習しました!

今回は積分の公式について学習したよ!

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