今回は大学入試で出題された「総当たり戦（リーグ戦）」についての面白い問題について見てみましょう。
今回は「総当たり戦（リーグ戦）」の問題についてお勉強しましょう！
総当たり戦（リーグ戦）についての面白い問題
総当たり戦（リーグ戦）とは
総当たり戦（リーグ戦）とは参加する全てのチームと一定の回数戦う試合のことです。
問題
総当たり戦についての面白い問題が以下になります。大学入試問題ですが中学生でも解ける内容になっています。
あるスポーツ大会で、参加したn個のチームは次の方式（リーグ戦形式）で順位を争う。すなわち、どのチームも他の各チームとそれぞれ１回ずつ試合を行い、勝ち数の大小によって順位を決めるものとする。今年の大会では、引き分けが１回も起こらず、また同順位のチームがなかったという。この時、どのチームもそれより下位のチームには必ず勝っていることを証明せよ。
（京都大文系 1975年 問１）
ヒント
１位から順に何勝しているか考えてみよう。
解答
同順位のチームがなかったので、１位から順番に何勝しているかを考えてみると、
１位は ｎ－１勝 ０敗 ０引き分け
２位は ｎ－２勝 １敗 ０引き分け
３位は ｎ－３勝 ２敗 ０引き分け
・・・
ｎ位は ０勝 ｎー１敗 ０引き分け
となっている。
１位のチームは、０敗なので２位以下のチームにはすべて勝っている。
２位のチームは、１敗（１位のチームに負けた）なので３位以下のチームにはすべて勝っている。
３位のチームは、２敗（１位・２位のチームに負けた）なので４位以下のチームにはすべて勝っている。
・・・
ｍ位のチームは、ｍ－１敗（１位・２位・・・ｍ＋１位のチームに負けた）なのでｍ－１位以下のチームのは勝っている。
すなわち、どのチームもそれより下位のチームには必ず勝っている（証明終了）
まとめ
総当たり戦に関する面白い問題でした。１位から順番に考えていくのがポイントでしたね。
今回は「総当たり戦（リーグ戦）」の問題についてお勉強しました！